本篇會介紹常用的 Localization accuracy 定位精度分析指標，包含 Accuracy, Precison, Circular error probable (CEP), Root mean squre (RMS) 以及 Distance travlled (DT) 等等，但不涉及公式討論，可以另外查詢。
先前在介紹 IMU (Inertial Measurement Unit) 時提到的誤差指標，屬於感測器的系統誤差與隨機誤差，有經驗的人能夠直接從這些參數，預估基於這些感測器計算出的位姿精度 (Pose, position and orientation)或 Localization accuracy ，但畢竟還有演算法的效能差異，這種預估只能粗略的抓個上下限。
Accuracy and Precison
首先要了解兩個名詞：Accuracy 跟 Precison。一般人可能會混用，認為兩者是一樣的，翻譯都叫做「精度」。但嚴格來說， Accuracy 是「精確度 」，而 Precison 是「精密度 」，各種不同的翻譯也有，但我個人認為這一種較能體現兩者代表的意義。
Accuracy 是絕對精度，是量測值與真值的差異程度，越接近真值，代表精確度越高，「確」有絕對的意涵。 Precison 是相對精度，是所有量測值的一致程度，所有量測值越集中，代表精密度越高，「密」有集中的意涵。
以下圖為例，量測值越接近中心代表的真值，表示 Accuracy 高，絕對精度高；所有量測值越集中，代表 Precison 高，相對精度高。標準差 (Standard Deviation) 就是一種 Precison 指標。並由此延伸共四種狀況如下。
低精確度的狀況，表示存在明顯「系統誤差」；
低精密度的狀況，表示存在明顯「隨機誤差」。
RMS and CEP
事實上，在真實世界一般真值是未知的，我們實際討論的其實是 Precison (標準差) ，一組樣本自身的離散程度。當真值已知，或母體已知，此時計算的 RMS 代表 Accuracy 。而在樣本夠大的情況下，樣本等同於或無限接近於母體，此時求取的 RMS 等於標準差，也就是所謂的「無偏」。
如上表，GNSS 在提供規格時，會提供各種定位模式下的誤差統計數據，最常用的指標是 CEP。經由單點靜態測試，透過其他更精準的測量方法，例如長時間的 RTK (Real Time Kinematic) 測量，得到該點的真值，再把 GNSS 一段時間內的定位結果與之相比，計算 DRMS 或 CEP。
如果把每一個定位點的 East error 跟 north error 當成該點的坐標，圓心處表示誤差為0，可以畫出如下的點散布圖，顯示 DRMS 跟 CEP 的意涵。
- DRMS (Distance Root Mean Squared) 是用距離 RMS 表示一個點的 2D 水平位置精度。說白了就是 X、Y 或 E、N 方向誤差的平方和開更號。
- 如前所述，樣本數夠多時，標準差 = RMS = 1 σ ，統計上是 63 – 68%。換言之，DRMS = 6m 表示 63 – 68% 的誤差小於 6 公尺。
- 2DRMS = 2 σ (Twice the DRMS, 不是 2 dimensional)，統計上是 95 – 98%， DRMS = 12m 表示 95 – 98% 的誤差小於 12 公尺。
- CEP 統計上表示 50% ，CEP 5m 表示 50% 的誤差小於 5 公尺。
- R95 是 95% CEP ，R95 14.4 m 表示 95% 的誤差小於 14.4 公尺。
上述指標的機率如下表：
導航定位大廠 Novatel 一份文件有提供理論值的換算表， RMS 等於 1.2 倍的 CEP ；R95 等於 2.1 倍的 CEP 等等。當你看到不同產品使用不同指標時，就可以透過下表進行換算。該文章還有 3D 誤差的指標，但目前業界普遍還是在意平面精度，加上受限 GNSS 衛星先天分布的條件，垂直方向精度本身就比較差，這邊就不多介紹，有興趣的人再自行了解。
Proprability of DRMS and 2DRMS
GPS World 一份文件說明為什麼 DRMS 跟 2DRMS 在統計上的機率會變化 (某些文件寫 DRMS = 68%，2DRMS = 95%)，造成 2DRMS 大約是 R95 的1.2倍而不是 1:1。這涉及到平面誤差在兩個互相垂直的X、Y方向上，呈現的分布型態。如果 σx 跟 σy 很接近，誤差橢圓( error ellipse )接近圓形，此時會有 98% 的誤差點散布在 2DRMS 形成的圓內；反之則是 95% 的誤差點散布在 2DRMS 的「橢圓」內。 衛星幾何分布佳時，HDOP 小，誤差橢圓會接近圓形。
DOP
這延伸出另一個 GNSS 常見指標：DOP (Dilution of precision)。共有五種：
- PDOP (Position (3D) dilution of precision)
- HDOP (Horizontal dilution of precision)
- VDOP (Vertical dilution of precision)
- TDOP (Time dilution of precision)
- GDOP (Geometric dilution of precision)
當偽距有誤差，以及衛星分布位置不同時，交會定位解的誤差範圍也會不同。 因此 DOP 精度衰減因子被用來表示衛星分布的幾何條件，數值越低代表交會幾何條件越好，誤差的散布範圍理論上越小。
簡單說，當使用多顆衛星的測距訊息計算接收機位置時，會使用偽距觀測方程建立接收機位置與鐘差 (e, n, u, dt) 和偽距 (p) 的關係，紅圈處就是所謂的設計矩陣 H ，代表接收機位置與鐘差和偽距的關聯， DOP 則基於這個關聯產生。
從矩陣對應的元素項，D11 和 D22 是對應到平面 E 跟 N，故水平精度衰減因子
HDOP = sqrt( D11 + D22 )
以此類推：
VDOP = sqrt(D33)
TDOP = sqrt(D44)
PDOP = sqrt(D11 + D22 + D33)
GDOP = sqrt(PDOP2 + TDOP2)
對應到上一段， HDOP 就表示當下時刻偽距與接收機位置的幾何關係。故可以說明誤差橢圓的情況。
Localization accuracy Distance Travlled
DT 是慣性導航 Dead-reckoning (DR) 習用的指標，機器人視覺 SLAM 領域也常用。但在組合導航領域，專門表示遭遇 GNSS outage ，沒有 GNSS 訊號時，純慣性導航的誤差。2% DT 表示每行走 100 公尺，誤差是 2 公尺。
這個誤差可以是最大誤差、 DRMS 或 CEP。舉例來說，行經一條 2 公里的隧道，計算這條軌跡的誤差 CEP 是 20 公尺，除以行走距離 2000 公尺，得到 1% DT CEP，即每 100 公尺， CEP 誤差 1公尺。所以在判斷 DT 時需要留心其使用的誤差類型，DT 數值會隨之改變。
另外 DR 的誤差漂移/累積不是線性的，因此這類規格會限定這段 outage 的時間在 120 秒內，或是總行走距離不能超過 2 公里，或是變相要求最小時速等。因為隨著時間增加，誤差會呈曲線快速暴增，如下圖是三種不同規格系統，慣性導航誤差隨時間增長的狀況。
所以在看定位相關的規格時，一定要留意 * 字號的補充說明
補充說明
最後想說的是，上面的論述，在評價一條導航定位的軌跡誤差時，依據的真值通常是由另一套更高規格的參考系統提供，參考系統必須與待測系統同時測試並記錄軌跡。再比較兩條軌跡同一時刻的定位解，計算誤差。
直接展示在 Google Map 或 Google Earth 上，以偏離道路的方式量測最大誤差，其實不是很精確，因為這個前提是 Google 的底圖是無誤差的，對吧？但事實上，這些衛星或航空攝影的照片，在經過一連串拼接跟校正後，又有多少是在真正正確的位置呢？
參考資料：
https://www.gnss.ca/app_notes/APN-029_GPS_Position_Accuracy_Measures_Application_Note.html
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E8%A1%B0%E5%87%8F%E5%9B%A0%E5%AD%90
國立成功大學測量及空間資訊學系 江凱偉教授 資料
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